Theorem Euklid

Natural numer - numer \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) bla-bla-bla.

Kombinácian numer - natural numer, kwo kompetent sekt to natural numer sekcian. Эxémplar: \(12\) - kombinácian numer, kompetent sekt to 2 sekcian \((2 \times 6 = 12)\), to 3 sekcian \((3 \times 4 = 12)\), to 4 sekcian \((4 \times 3 = 12)\), y to 6 sekcian \((6 \times 2 = 12)\).

Primitiv numer - natural numer, kwo ne kombinácian numer. Эxémplar: \(7\) - primitiv numer: ne kompetent sekt to natural numer sekcian. \(2 \nmid 7\) (2 ne sekt 7), \(3 \nmid 7\), \(4 \nmid 7\), \(5 \nmid 7\), y \(6 \nmid 7\).

Problem: primitiv numer limit?

Postulat yes, primitiv numer \(p_1, p_2, p_3, \ldots, p_n\) stop an maximum primitiv numer \(p_n\). Inspékt numer \(p_n! + 1 = (p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 \cdot \ldots \cdot p_n) + 1 \). Problem: \(p_n! + 1\) primitiv? Inspékt 2 situácian:

• Situácian yes, \(p_n! + 1\) primitiv. \(p_n! + 1 > p_n\), rezúlt paradox: \(p_n\) ne maximum primitiv numer.
• Situácian ne, \(p_n! + 1\) ne primitiv. Эkuívalent, \(p_n! + 1\) - kombinácian numer, primitiv numer \(k\) sekt \(p_n! + 1\). Primitiv numer \(p_1, p_2, p_3, \ldots, p_n\) ne sekt \(p_n! + 1\) (sekcian finish modulo \(1\)).
  Rezúlt \(k \neq p_1, k \neq p_2, \ldots, k \neq p_n \), paradox: primitiv numer \(k\) ne an primitiv numer grup \(p_1, p_2, \ldots, p_n\).

An 2 situácian, paradox эffékt. Rezúlt, primitiv numer ne limit.

Demonstrácian finish.